Cálculo de Torque Stepper Motor
[torque]
En esta gráfica puedes capturar el valor del Torque obtenido en el formulario anterior y la Velocidad Máxima a tabular para dibujar la gráfica del comportamiento del torque en función a la velocidad de rotación (RPM) de la flecha del motor, así podrás ver el punto de operación adecuado para el máximo rendimiento de tu sistema mecánico.
El procedimiento matemático
La fórmula para calcular el torque de un motor a pasos es la siguiente:
Donde:
Torque = (2 * pi() * L * D * S) / (60 * P)
- L es el largo del tornillo en metros
- D es el diámetro del tornillo en metros
- S es la velocidad máxima a la que se moverá el eje en revoluciones por minuto (RPM)
- P es el paso del tornillo en metros por revolución
- pi() es una función matemática que devuelve el valor de la constante pi (3.1415926535898)
La fórmula se basa en la ley de la dinámica de Newton: F = m * a, donde F es la fuerza, m es la masa y a es la aceleración. Para calcular la fuerza necesaria para mover el eje, se utiliza la fórmula:
F = T / R
Donde T es el torque y R es el radio del tornillo. Al combinar las dos fórmulas, se obtiene la fórmula para calcular el torque de un motor a pasos.
Aquí está la explicación de cómo se combinan las dos fórmulas para calcular el torque de un motor a pasos:
Primero, se debe determinar la fuerza necesaria para mover el eje utilizando la fórmula:
F = T / R
Donde F es la fuerza en newtons (N), T es el torque en newton-metros (Nm) y R es el radio del tornillo en metros. Esta fórmula se basa en la ley de la dinámica de Newton: F = m * a, donde F es la fuerza, m es la masa y a es la aceleración.
Luego, se utiliza la fórmula de la dinámica rotacional para calcular el torque requerido para vencer la resistencia del sistema:
T = I * alpha
Donde T es el torque en newton-metros (Nm), I es el momento de inercia del sistema en kilogramos-metros cuadrados (kg-m^2) y alpha es la aceleración angular en radianes por segundo al cuadrado (rad/s^2).
Finalmente, se combina la fórmula de la fuerza y la fórmula de la dinámica rotacional para obtener la fórmula para calcular el torque de un motor a pasos:
T = (F * R) / 2pi
Donde T es el torque en newton-metros (Nm), F es la fuerza en newtons (N), R es el radio del tornillo en metros y pi es una constante matemática que se aproxima a 3.1415926535898.
Esta fórmula se puede simplificar aún más para tomar en cuenta la velocidad del motor a pasos. La fórmula simplificada es la siguiente:
T = (2 * pi() * L * D * S) / (60 * P)
Donde L es el largo del tornillo en metros, D es el diámetro del tornillo en metros, S es la velocidad máxima a la que se moverá el eje en revoluciones por minuto (RPM) y P es el paso del tornillo en metros por revolución.
Para incluir el efecto de la fricción en el cálculo del torque, la fórmula se puede modificar de la siguiente manera:
T = ((F * R) / (2 * pi())) * (1 + uk)
Donde T es el torque en newton-metros (Nm), F es la fuerza en newtons (N), R es el radio del tornillo en metros, pi es una constante matemática que se aproxima a 3.1415926535898 y uk es el coeficiente de fricción.
Para calcular la fuerza necesaria para mover una carga lineal de 20 kg en una fricción de las guías lineales con un coeficiente de fricción de 0.05, se puede utilizar la fórmula:
F = m * g * uk
Donde F es la fuerza necesaria en newtons (N), m es la masa de la carga en kilogramos (kg), g es la aceleración debido a la gravedad en metros por segundo al cuadrado (m/s^2) y uk es el coeficiente de fricción.
Para una carga lineal de 20 kg, la fuerza necesaria sería:
F = 20 * 9.81 * 0.05 = 9.81 N
Ahora se puede combinar la fórmula para la fuerza y la fórmula para el torque para obtener la fórmula para calcular el torque requerido para mover una carga lineal de 20 kg en una fricción de las guías lineales con un coeficiente de fricción de 0.05:
T = ((m * g * uk* R) / (2 * pi())) * (1 + uk)
Donde m es la masa de la carga en kilogramos (kg), g es la aceleración debido a la gravedad en metros por segundo al cuadrado (m/s^2), R es el radio del tornillo en metros y uk es el coeficiente de fricción.
El formulario para realizar el cálculo de torque tiene integradas estas fórmulas para facilitar el cálculo.
Se puede apreciar como cae el Torque del motor de manera exponencial con forme se aumenta la velocidad de la flecha del motor. Por ello es importante definir el punto de operación para tener el mejor resultado en el diseño.
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